به گزارش شهرآرانیوز، دروژدک در واراژدین از یک پدر کروات و مادر آلمانی متولد شد. او کار خود را با آکادمی باشگاه فوتبال واراژدین آغاز کرد و سپس به دینامو زاگرب پیوست. در سال ۲۰۱۳، او به باشگاه آلمانی بروسیا دورتموند منتقل شد و قراردادی سه و نیم ساله امضا کرد.
پس از مدتی بازی در بروسیا دورتموند ۲، دروژدک به کرواسی بازگشت و در سپتامبر ۲۰۱۶ به باشگاه سوم لیگ، باشگاه فوتبال واراژدین پیوست. در طول فصل ۲۰۱۷–۱۸، او ۱۶ گل در لیگ به ثمر رساند و جایزه بهترین بازیکن رقابت‌ها را کسب کرد.
دروژدک در فصل ۲۰۲۸ به لوکوموتیو زاگرب پیوست. پس از ۳ فصل حضور در روسیه در تیم‌های واراژدین، بوسان‌ای پارک و آپولون لیماسول نیز بازی کرد.
گفتنی است، پس از انجام مذاکرات نهایی و گذراندن تست‌های پزشکی، دوماگوی دروژدک با عقد قرارداد ۱.۵ساله، شاگرد اسکوچیچ شد تا اولین خرید سرخپوشان تبریزی در زمستان لقب بگیرد.